:2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解析

:课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值
一、题点全面练
1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(  )
A．y＝        B．y＝cos x
C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x
解析：选D 函数y＝2－x＝x在(－1,1)上为减函数．
2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(  )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(  )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
解析：选B 因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，
即22＋m－1＝1，m＝－2.故选B.
4．函数f(x)＝的单调递增区间是(  )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)，(1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
解析：选C 因为f(x)＝＝－1＋，
所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；
所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.
5．(2019·赣州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(  )
A．(－∞，0] B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．[－1,0]
解析：选B 由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)．
6．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－