随堂巩固训练(11)
1。已知A＝，B＝，求矩阵AB的逆矩阵．(用两种方法求解)
2。设A＝，X＝，B＝，试解方程AX＝B。
3。已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N。
(1)写出矩阵M、N；
(2)若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y＝x的直线，求直线l的方程．
4。若圆C：x2＋y2＝1在矩阵A＝(a>；0，b>；0)对应的变换下变成椭圆E：＋＝1，求矩阵A的逆矩阵A－1。
答案与解析随堂巩固训练(11)
1。解析：方法一：先求出AB，再求出(AB)－1，由题意得A＝，B＝，
所以AB＝＝，
故(AB)－1＝。
方法二：先求出A－1，B－1，再求出B－1A－1即为AB的逆矩阵．
由题意得A＝，B＝，
所以A－1＝，B－1＝，
故(AB)－1＝B－1A－1
＝＝。
2。解析：由已知可求得A－1＝，
X＝A－1B＝＝，即
3。解析：(1)M＝，N＝。
(2)NM＝，
由＝得
由题意得y′＝x′，则3x＝－2y，所以直线l的方程为3x＋2y＝0。
4。解析：设点P(x，y)为圆C：x2＋y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′(x′，y′)，则＝＝，所以
因为点P′(x′，y′)在椭圆E：＋＝1上，
所以＋＝1。
又圆的方程为x2＋y2＝1，故
即
又a>；0，b>；0，所以a＝2，b＝，
所以A＝，所以A－1＝。
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