:精校版)2019年北京卷理数高考试题文档版(有答案)

绝密★本科目考试启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知复数z=2+i，则

（A）（B）（C）3（D）5

（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（3）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是

（A）（B）（C）（D）

（4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则

（A）a2=2b2（B）3a2=4b2（C）a=2b（D）3a=4b

（5）若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为

（A）−7（B）1（C）5（D）7

（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26。7，天狼星的星等是−1。45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

（A）1010。1（B）10。1（C）lg10。1（D）10−10。1

（7）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有正确结论的序号是

（A）①（B）②（C）①②（D）①②③

第二部分（非选择题共110分）