:2020版高考数学(理)刷题小卷练：抛物线的定义、标准方程及性质

:刷题增分练 34 抛物线的定义、标准方程及性质

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一、选择题
1．[2019·哈尔滨模拟]过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(  )
A．y2＝12x B．y2＝－12x
C．x2＝－12y D．x2＝12y
答案：D
解析：由抛物线的定义知，过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.
2．抛物线x＝4y2的准线方程为(  )
A．y＝ B．y＝－1
C．x＝－ D．x＝
答案：C
解析：将x＝4y2化为标准形式为y2＝x，所以2p＝，p＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为x＝－.
3．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(  )
A．y2＝－x B．x2＝－8y
C．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y
答案：D
解析：设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.故选D.
4．[2019·广东广州天河区实验月考]抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(  )
A．2 B．1
C．2 D．3
答案：A
解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A.
5．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为(  )
A．1 B.
C．2 D．4
答案：B
解析：双曲线－x2＝1的渐近线y＝±2x与抛物线y2＝2px的准线x＝－的交点分别为A，B，则|AB|＝2p，△AOB的面积为×2p×＝