:2020版高考数学(理)刷题小卷练：空间向量与立体几何

:刷题增分练 29 空间向量与立体几何

刷题增分练 小题基础练提分快
一、选择题
1．[2019·台州模拟]在空间直角坐标系O－xyz中，z轴上到点A(1,0,2)与点B(2，－2,1)距离相等的点C的坐标为(  )
A．(0,0，－1)    B．(0,0,1)
C．(0,0，－2) D．(0,0,2)
答案：C
解析：设C(0,0，z)，由点C到点A(1,0,2)与点B(2，－2,1)的距离相等，得12＋02＋(z－2)2＝(2－0)2＋(－2－0)2＋(z－1)2，解得z＝－2，故C(0,0，－2)．
2．设三棱锥OABC中，＝a，＝b，＝c，点G是△ABC的重心，则等于(  )
A．a＋b－c B．a＋b＋c
C.(a＋b＋c) D.(a＋b＋c)

答案：D
解析：如图所示，＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(a＋b＋c)．
3．已知A∈α，P∉α，＝，平面α的一个法向量n＝，则直线PA与平面α所成的角为(  )
A．30° B．45°
C．60° D．150°
答案：C
解析：设PA与平面α所成的角为θ，则sinθ＝＝＝＝. θ∈[0°，90°]，∴θ＝60°，故选C.
4．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为(  )

A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案：D
解析：由三视图可知几何体为直四棱柱，底面为直角梯形且两底边长分别为1,2，高为1，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为2.连接DC1，易得AD⊥D1C，DC1⊥D1C，AD∩DC1＝D，所以D1C⊥平面ADC1，所以D1C⊥AC1，所以异面直线D1C与AC1所成的角为90°.
5.

[2019·衡阳模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为(  )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：连接AC，