:2020高考数学三轮冲刺大题提分大题精做6立体几何：求体积点到面的距离文

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

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大题精做6 立体几何：求体积（点到面的距离）
[2019·东莞调研]如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，．

（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积．
【答案】（1）见证明；（2）1．
【解析】（1）∵平面，平面，∴，
又∵，，平面，平面，∴平面．
∵平面，∴．
（2）∵，，且，平面，平面，∴平面，①
∵平面，平面，∴．
又∵，，平面，平面，∴平面，②
由①②得，∵，∴四边形是直角梯形，
∵，，∴，
又∵平面，∴．

1．[2019·安庆期末]如图所示多面体中，四边形是一个等腰梯形，四边形是一个矩形，，，，，．

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．

2．[2019·驻马店期末]在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长．

3．[2019·珠海期末]几何体中，四边形为直角梯形，，，面
面，，三棱锥的体积为．
（1）求证：面；
（2）求点到面的距离．

1．【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）在等腰梯形中，由条件，，，
可以得到，，从而有，即证，
又条件知，而、面且相交，因此面，
又∵面，∴．
又∵为矩形知；而、面且相交，
∴面．
（2）过做交的延长线于点，

由（1）知，∴面，
∴即为等腰梯形的高，由条件可得，∴，
∴三棱锥的体积，；而，
∴，即三棱锥的体积为． <

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