:江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三（上）2012--2018届数学期末汇编：必做

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

:必做
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Htt
（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2018届高三)22．（本小题满分10分）
在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
（第22题）
⑴求异面直线与所成角的余弦值；
⑵求二面角的余弦值．

22．（1）因为，则，
所以，，………………………………………2分
记直线和所成角为，
则，
所以直线和所成角的余弦值为．………………………………………4分
（2）设平面的法向量为，
因为，，
则，取得：……………………………6分
设平面的一个法向量为，
因为，，
则，取得：………………………8分

根据图形可知二面角为锐二面角，
所以二面角的余弦值为；……………………………………10分

（连云港、徐州、淮安、宿迁四市20