:江苏省镇江市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：圆锥曲线

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

:（2018·镇江期末·5）
已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的右准线方程为【答案】
（2018·镇江期末·18）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率
为，左焦点 F (-2,0) ，直线 l : y = t 与椭圆交于A, B两点，M 为椭圆上异于 A, B 的点.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程；
（3）设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ，证明： OC ×OD 为定值.
【答案】（1）因为，且，所以，
所以椭圆 E 的方程为.
(2)设，则，且①
因为以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，所以，所以
又，所以②
由①②解得：，或（舍），所以.
又圆 P的圆心为AB的中点，半径为，
所以圆 P 的标准方程为.
(3)设M，则的方程为，若k不存在，显然不符合条件.
令得；同理
所以
为定值.
11、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．
11、
8、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，
求面积的最大值．
8、解：（1）由已知得，，解得，， ……2分
椭圆的方程是. ……4分
（2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，，
联立，，得，
，
∴ ，，
∴ ，即， ……6分
由，得， ……10分
则S△POQ，
令， ……12分
设，则， ……14分
当且仅当，即，S△POQ， …&h

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