:（镇江2018届高三年级第一次模拟考试）21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，延长CA至点F.求证：AE是∠DAF的平分线．
B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵M＝，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值．
C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a>b>0，φ为参数)，且曲线C上的点M(2，)对应的参数φ＝，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C的普通方程；
(2) 若曲线C上的A，B两点的极坐标分别为A(ρ1，θ)，B，求＋的值．
D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋a|，若对任意x∈R，不等式f(x)>a2－3恒成立，求实数a的取值范围．
21. A. 解析：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，
所以∠DAE＝∠BCD，∠FAE＝∠BAC＝∠BDC.(4分)
因为BC＝BD，所以∠BCD＝∠BDC，(6分)
所以∠DAE＝∠FAE，(8分)
所以AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．(10分)
B. 解析：由题意得＝，
即(3分)
解得所以M＝.(5分)
令f(λ)＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，(7分)
解得λ＝－1或λ＝4，(9分)
所以矩阵M的特征值为－1和4.(10分)
C. 解析：(1) 将M(2，)及对应的参数φ＝，代入(a>b>0，φ为参数)，
得所以
所以曲线C1的普通方程为＋＝1.(5分)
