:2018届江苏省高考应用题模拟试题选编（四）

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2018届江苏高考应用题模拟试题选编（四）

1、（江苏省海安高级中学2018届高三下学期开学考试数学试题）在某商业区周边有两条公路，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径的扇形.现规划在该商业区修建一条公路，与分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在上.
（1）设，，试用表示新修建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设，试用表示新修建公路的长度，并且确定的位置，使得新修建公路的长度最短.

2、（2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科）如图，圆柱体木材的横截面半径为1 dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，∥，60°，，设．
（1）求梯形的面积；










（第2题）
（2）当取何值时，四棱柱的体积最大？并求出最大值．
（注：木材的长度足够长）






3、（2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科）设，，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1 m，与间的距离
是2 m，△ABC的三个顶点分别在，，．
（1）如图1，△ABC为等边三角形，求△ABC的边长；
（2）如图2，△ABC为直角三角形，且为直角顶点，求的最小值．
B
C



l3
l2
l1
图2
A
B
C
A
l3
l2
l1
图1






4（2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科）如图所示，圆是一块半径为米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形．其中为圆的直径，,,在圆上，， ,在上，且
,．
（1）设，试将多边形面积表示成的函数关系式；
（第4题）
（2）多边形面积的最大值．