:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第5章_平面向量_26_word版含解析

【课时训练】第26节平面向量的综合应用

一、选择题

1．(2018保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

【答案】B

【解析】＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|⇒|＋|2＝|－|2⇒·＝0，所以三角形为直角三角形．故选B。

2．(2018贵阳考试)设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则·的最大值为()

A．32B．24

C．20D．16

【答案】B

【解析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(4，0)，C(4，4)，M(4，2)，设N(x，y)(0≤x，y≤4)，则·＝4x＋2y≤4×4＋2×4＝24，当且仅当＝时取等号，故选B。

3．(2018重庆一诊)已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且＋＝，则△ABC的面积的最大值为()

A．3B．4

C．3D．4

【答案】B

【解析】由题设＋＝，可知四边形ABDC是平行四边形．由圆内接四边形的性质可知∠BAC＝90°，且当AB＝AC时，四边形ABDC的面积最大，则△ABC的面积的最大值为Smax＝AB·AC＝×(2)2＝4。故选B。

4．(2018邵阳大联考)在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC形状为()

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

【答案】A

【解析】由题意得acos＝bcos，acos＝ccos，由正弦定理得sinAcos＝sinBcos⇒sin＝sin⇒B＝A，同理可得C＝A，所以△ABC为等边三角形．故选A。

5．(2018沈阳模拟)已知点M(－3，0)，N(3，0)。动点P(x，y)满足||·||＋·＝0，则点P的轨迹的曲线类型为()