:第4课时_全等三角形的判定(aas)教案

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第4课时 全等三角形的判定(AAS)



1．掌握角角边定理的推理证明过程；
2．会用角角边定理解决有关几何问题．(重点，难点)
                   


一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？
二、合作探究
探究点一：用“AAS”判定两个三角形全等
【类型一】 添加条件，用角角边判定三角形全等
如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补充的条件是________．

解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E.
方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什么条件．
【类型二】 用角角边证明三角形全等
如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件，可由角角边得出两个三角形全等．
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．
方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段．
探究点二：“AAS”定理的应用
【类型一】 利用角角边证明线段相等或角相等
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.

解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF；又∠A＝∠D，即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，于是有△ABC≌△DEF(AAS)，从而证明AB