:小专题(四)　证明三角形全等的基本思路

:小专题(四)　证明三角形全等的基本思路
思路一：找边
边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．
类型1　已知两边对应相等，找第三边相等
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.

证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△EDC中，

∴△ABD≌△EDC(SSS)．


类型2　已知两角对应相等，找夹边相等
2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.

证明：在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB(ASA)．


类型3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

解：全等．理由：
∵两三角形纸板完全相同，
∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.
∴AB－BF＝BD－BC，
即AF＝DC.
在△AOF和△DOC中，

∴△AOF≌△DOC(AAS)．



类型4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等
4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DFE.

证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在Rt△ABC和Rt△DFE中，

∴△ABC≌△DFE.




思路二：找角
角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．
类型5　已知两边对应相等，找夹角相等
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.

证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC.
∴∠BAC＝∠DAE.