:九年级数学下册第二十七章相似例析及训练（新人教版）

第二十七章　相似
　　1.三角形相似的证题思路:
 
　　　(1)相交线型
　　常见的有如下四种情形,如图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADE∽
△ABC.
 
　　如下左图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADC∽△ACB,
　　如下右图,已知∠B=∠D,则由对顶角∠1=∠2得,△ADE∽△ABC.
 
　　(2)旋转型
　　已知∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,下图为常见的基本图形.
 
　　(3)母子型
　　已知∠ACB=90°,AB⊥CD,则△CBD∽△ABC∽△ACD.
 
　　解决相似三角形问题,关键是要善于从复杂的图形中分解出(构造出)上述基本图形.
【例1】已知如图:(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的
是　(　　)
 
A.都相似                        B.都不相似　
C.只有(1)相似                D.只有(2)相似
【标准解答】选A.图(1)中已有一组角相等,根据三角形的内角和定理,即可求得△ABC的第三角,由有两角对应相等的三角形相似,即可判定(1)中的两个三角形相似.如图(1),∵∠A=35°,∠B=75°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°,
∵∠E=75°,∠F=70°,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF.
图(2)根据图形中的已知条件,即可证得 = ,又由对顶角相等,即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似.如图(2),
∵OA=4,OD=3,OC=8,OB