:立体几何利用空间向量法求二面角和线面角训练

:立体几何二面角?线面角大题训练（30题附详解答案） 1．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点不包括端点． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求A点到平面PCD的距离； （3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为 ． 2．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD， ，BC=2，E是AC的中点． （1）若F是AD的中点，证明：平面BEF⊥平面ABC； （2）若AF=2FD，求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的大小． 3．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点． （1）求证：DE⊥平面PBC； （2）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值． 4．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知CA=CB=1，AA1=2，∠BCA=90° （1）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值； （2）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值． 5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=4． （1）证明：B1C⊥AC1； （2）若BP=1，求二面角P﹣A1C﹣A的余弦值． 6．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且AB= ，AF=1． （Ⅰ）求点F到平面BDE的距离； （Ⅱ）求AC与平面BDE所成的角． 7．如图，四边形ABCE中（如图1），D，F分别为AE和EC的中点，∠A=90°，CD=AE=2，AB=1，BC= ，将四边形ABCE沿CD折起（如图2），使得BC⊥BE． （1）求证：BF⊥CD； （2）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 8．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点． （Ⅰ）证明A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）若C1C= CA=2，求直线AB与平面ADC1所成角的正弦值． 9．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=PB=1，点E在线段PC上，且PE=2EC． （Ⅰ）证明：平面BDE⊥平面PCD； （Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值． 1