:八年级数学下册第一章《三角形的证明》知识点归纳（北师大版）

八年级数学下册第一章《三角形的证明》知识点归纳（北师大版）

第一节. 等腰三角形

1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）．

4. 等边三角形的性质及判定定理
　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.
　　判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

          (2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

第二节.直角三角形

1. 勾股定理及其逆定理
　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2. 含30°的直角三角形的边的性质
　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

第三节. 线段的垂直平分线

1. 线段垂直平分线的性质及判定
　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

2.三角形三边的垂直平分线的性质
　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。

3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段A