:湖南师大附中2019届高三理科数学上学期月考试卷（一）附解析

湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)
数　学(理科)
命题人：朱海棠　贺祝华　张天平　欧阳普
审题：高三数学备课组
时量：120分钟   满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若y1－i＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．第一象限  B．第二象限 
C．第三象限  D．第四象限
【解析】由已知，y＝(1－i)(x＋i)＝x＋1＋(1－x)i，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y＝2.
所以z－＝x－yi＝1－2i，所对应的点(1，－2)位于第四象限，选D.
2．已知向量a与b的夹角是π3，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)
A.32  B．－32  C.23  D．－23
【解析】由已知，(3a＋λb)•a＝0，即3a2＋λb•a＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－32，选B.
3．下列说法中正确的是(C)
A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10
B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60
C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6 cm，则这批零件不合格
D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病
【解析】对于A，若x1，x2，…，xn的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；
对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说