:2020全国初中数学联赛决赛试卷

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-07-14

:2020年全国初中数学联赛决赛试卷
一、选择题：(每题7分，共42分)
1、化简：的结果是＿＿。
A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数
2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。
A、78.5 B、97.5 C、90 D、102
3、设r≥4，a＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a
4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。
A、 B、 C、 D、
5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， y
记p＝a－b＋c＋2a＋b，q＝a＋b＋c＋2a－b，则＿＿。
A、p>q B、p＝q C、p 0 1 x
6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则的未位数字是＿＿。
A、1 B、3 C、5 D、7
二、填空题(共28分)
1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。
2、x＝＿＿＿。
3、若实数x、y满足则x＋y＝＿＿。
4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。
三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)
1、a、b、c为实数，ac＜0，且，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。

2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。

3、a、b、c为整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。

参考答案：一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A
二、1、2418 2、 3、x＋y＝33＋43＋53＋63＝432 4、15°
三、1、略 2、略 3、c的最小值为6。

2020全国初中数学联赛决赛试卷

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