:2020年安顺市初中毕业生学业升学、五年制专科招生考试
数学科试卷(课改实验区)
考生注意：
1． 本试卷有8页，共三大题27小题，满分150分，在120分钟内完成．
2． 解题时要沉着自信，认真思考，相信你一定能成功．
参考公式：二次函数的图象的顶点坐标为
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是 ．
2．用科学记数法表示为 ．
3．在我们学习的实数中，有一个实数创造了一项“吉尼斯纪录”：它是绝对值最小的实数．则这个实数是 ．
4．一个同学为“中国贵州安顺黄果树瀑布节”设计了
一个正方体的工艺品，它的每个面上都标有一个汉字，
如图是该正方体的平面展开图，则与“壮”字相对的
面上的汉字是 ．
5．已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式为： ．
6．某公司销售部有五名销售员，2005年平均每人每月的销售额分别是1，2，3，2.5，2（万元），2006年公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人参加应聘并试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是上述数据的众数，丙是上述数据的中位数，最后正式录用三人中平均月销售额最高的．则应录用的是 ．
7．如图，在中，点在上，且，请补充一个条件： ，使得．
8．如图，在直角坐标系中有一条圆弧经过网格点（横坐标、纵坐标均为整数的点），其中点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ．
9．小靓要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用一个半径为20cm的半圆形的纸片制作一个圆锥形的生日礼帽，请你帮助她计算一下该圆锥形礼帽（接缝忽略不计）的底面半径是 cm．
10．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为（元），当 时，办理金卡购物省钱．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（ ）
12．下列运算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．规定一种新的运算“”：对于任意实数，满足．
如，则（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14．将多项式因式分解，结果正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15．下列说法正确的是（ ）
Ａ．矩形的对角线互相垂直 Ｂ．平分弦的直径垂直于弦
Ｃ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 Ｄ．菱形的对角线相等
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
16．如图，给出了2006年5月的日历表，
任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个
数的和不可能是（ ）
Ａ．24 Ｂ．27
Ｃ．72 Ｄ．32
17．如图，在等腰梯形中，，对角线
相交于点，有如下四个结论：①；
②；③等腰梯形是中心对称图形；
④．则正确的结论是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③
Ｃ．①②③ Ｄ．①②③④
18．探索以下规律：
根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（ ）
三、解答题（本大题共9小题，满分88分．要求写出解答的主要过程）
19．（本题满分8分）
计算：
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）
解方程：
22．（本题满分10分）
有四张大小、颜色、质量完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？
23．（本题满分10分）
如图，小明想测量塔的高度．他在楼底处测得塔顶的仰角为；爬到楼顶处测得大楼的高度为30米，同时测得塔顶的仰角为，求塔的高度．
24．（本题满分10分）
九年级甲、乙两班学生参加电脑知识竞赛，得分均为正整数，将学生成绩进行整理后分成5组，创建频率分布直方图，如图所示，已知图中从左至右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.3；0.15；0.1；0.05，且第三小组的频数为6．
（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生成绩的中位数落在第几小组内（不必说明理由）．
25．列方程解应用题（本题满分10分）
某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？
26．（本题满分12分）
已知：在中，，以直角边为直径作，与斜边交于点为边的中点，连结．
（1）求证：是的切线；
（2）连结，若四边形是平行四边形，求的大小．
27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的边分别在轴上和轴上，线段的长分别是一元二次方程的两个根，且；点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动．如果点，点同时出发，它们移动的速度相同，设，设的面积为．
（1）求与的函数关系式；
（2）连结矩形的对角线，当为何值时，以为顶点的三角形与相似；
（3）当的面积最大时，将沿所在直线翻折后得到，试判断点是否在矩形的对角线上，请说明理由．
