:2020年大连市初中毕业升学统一考试华师大版

:2020年大连市初中毕业升学统一考试
数    学
本试卷1～8页，共150分。考试时间120分钟。
请考生准备好圆规、直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。
一、       选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在 （    ）
A、第一象限 B、第二象限    C、第三象限  D、第四象限
2．－a的相反数是（     ）
A、a  B、 C、－a  D、－
3．下列各式运算正确的是（    ）
A、a2＋a3＝a5  B 、a2﹒a3＝a5  C、（ab2）3＝ab6  D、a10÷a2＝a5
4．计算的结果是（    ）
A、  B、2   C、    D、1.4
5．如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（    ）

图1


折叠



6．如图2，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ。
则∠SQT等于（   ）
A、42°  B、64°  C、48°  D、24°

7．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2



对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（    ）



































A、平均数    B、众数   C、中位数  D、标准差
8．如图3，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方
格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、 点中的（    ）www.1230.org 初中数学资源网
A、F  B、G  C、H   D、O
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
说明：将答案直接填在题后的横线上。
9．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是________________。
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为_________。
11．如图4，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_________。
12．如图5，AB是⊙O的切线，OB＝2OA，则∠B的度数是__________。









13．在如图6的数轴上，用点A大致表示。



14．用计算器计算：，，，…，请你猜测的结果为______________。
15．如图7是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________。
三、解答题（本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分）
16．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同。
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网




17．某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图（如图8），试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由______下降到__________；
（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名；
（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：____________________。理由：__________________________。















18．如图9，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。
（1）连结________；（2）猜想：____________；
（3）证明：
（说明：写出证明过程的重要依据）












19．如图10，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（－2，1）。
（1）△ABC和△A＇B＇C＇满足什么几何变换（直接写答案）？
（2）作△A＇B＇C＇关于x轴对称图形△A＇＇B＇＇C＇＇；
（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇满足什么几何变换？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三点坐标（直接写答案）。


















20．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是。
（1）试写出y与x的函数关系式。www.1230.org 初中数学资源网
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。











四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分）
21．如图11，直线y＝k和双曲线相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、…A n 的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y＝k分别交于点B1、B2、…B n ，C1、C2、…C n 。
（1）求A0点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值（直接写答案）













22．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克。
（1）那种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？








23．如图12－1、12－2、12－3中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE＝CD，DB延长线交AE于F。
（1）求图12－1中，∠AFB的度数；
（2）图12－2中，∠AFB的度数为__________，图12－3中，∠AFB的度数为___________；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

A

































五、解答题和附加题（本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题）
24．如图13，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船时的时间及离大连的距离。
































25．如图14，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。
（1）求F的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。

































26．如图15，Rt△ABC中AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD＝EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。
试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。
①   画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②   点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图16）。
附加题：如图17，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。