:2020初中毕业、升学统一考试数学试卷

:常州2020年初中毕业、升学统一考试
数学
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）
1．的相反数是    ， 的绝对值是    ， 的倒数是     ．
2．      ，       ．
3．将用科学记数法表示为       ．
4．用计算器计算:sin35°≈     ，     . (保留4个有效数字)
5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是       ，方差是    
6．如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于    cm，四边形EFGH的面积等于     cm2.
7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)=    ,P(摸到奇数)=     .
8.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=    ,满足y＜0的x的取值范围是    ,将抛物线向  平移  个单位,则得到抛物线.

二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）
9.在下列实数中，无理数是                   【   】
A、5    B、0    C、    D、
10．将100个数据分成8个组，如下表：
组号
则第六组的频数为                       【   】
A、12    B、13    C、14     D、15
11．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是                      【   】
A、正方体    B、长方体    C、三棱柱    D、圆锥
12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是             【   】
A、③④②①    B、②④③①    C、③④①②    D、③①②④
13．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是                      【    】
A、60°    B、70°    C、80°    D、90°

14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于
A、44°   B、68°  C、46°    D、22°         【   】
15．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是                             【    】
A、  B、  C、  D、

16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是        【   】
A、2       B、3       C、4        D、5
17．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:

给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是                 【    】
A、①    B、②    C、②③    D、①②③
三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分10分）化简：
（1） ；       （2）





19．（本小题满分8分）解方程（组）：
（1） ；           （2）






三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分5分）
如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．
求证：


21．（本小题满分7分）
如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．




五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（本小题满分8分）
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．

请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；
（1）两次测试最低分在第       次测试中；
（2）第      次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在        分数段，第二次测试中，中位数在        分数段．
23．（本小题满分７分）
某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．






六、画图与说理（本大题共2小题，共12分）
24．（本小题满分6分）
如图，在中，，，．
（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；
（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．

25．（本小题满分6分）
如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．

理由是：

七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分７分）
七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
０.9
0.3
1件型陶艺品
0.4
1
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．




26．（本小题满分8分）
有一个，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标．

26．（本小题满分12分）
已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．
（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．













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