:浙江省2020年初中毕业生学业水平考试(金华卷)
数学试卷
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为150分。考试时间为100分钟。本次考试采用开卷形式。
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。试卷Ⅰ的答案必须填涂在“答题卡”上；试卷Ⅱ的答案必须做在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。
3.请用钢笔或圆珠笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号，再用2B铅笔将准考证号和考试科目对应的方框涂黑、涂满。
4.用钢笔或圆珠笔在“试卷Ⅱ答题卷”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。
试 卷 Ⅰ
说明：
本卷共有一大题，10小题，共40分。请用2B铅笔在“答题卡”上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 当=1时，代数式2+5的值为( ▲ )
A．3 B. 5 C. 7 D. -2
2.直角坐标系中，点P(1,4)在( ▲ )
A. 第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( ▲ )
A．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104
4.下图所示的几何体的主视图是(
▲ )
A.
B.
C.
D.
5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是( ▲ )
A. 相离
B. 外切 C. 内切
D.相交
7.不等式组 的解是( ▲ )
A. -2 ≤≤2
B. ≤2 C. ≥-2 D. ＜2
8.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ▲ )
叶片图案
A
B C
D
9.下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )
A B C
D
10.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③b2-4＞0，
其中正确的个数是( ▲ )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
试 卷 Ⅱ
说明：
本卷共有两大题，14小题，共110分。请用蓝（黑）色墨水钢笔或圆珠笔将答案写在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。
二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)
11.在函数的表达式中，自变量的取值范围是 ▲ ．
12.分解因式：22＋4＋2＝ ▲ ．
13.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是 ▲ .
14.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点
E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ▲ 度.
第14题
第15题
第16题
15.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为 ▲ .
16.如图，点M是直线y＝2＋3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ▲ ．
三、解答题 (本题有8小题,共80分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题8分)
(1)计算：. （2）解方程： .
18.(本题8分)
如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是: ▲ ．
证明:
19.(本题8分)
北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．
(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?
(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率．
20.(本题8分)
现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.
图(1)
图(2)
图(3)
图(4)
观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．
21.(本题10分)
(1) 求sin∠BAC的值;
(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)
22.(本题12分)
某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:
报名人数分布直方图
报名人数扇形分布图
(1)该年级报名参加丙组的人数为 ▲ ;
(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ▲ ，并补全频数分布直方图;
(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？
23.(本题12分)
初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
图案(1)
图案(2)
图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,
长方形框架ABCD的面积是 ▲ m2;
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ ▲ (用含的代数式表示)；当AB＝ ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在
着一定的规律．
…
探索: 如图案(4),
如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,
长方形框架ABCD的面积最大.
图案(4)
24.(本题14分)
如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的
三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
浙江省2006年初中毕业生学业水平考试(金华卷)
数学试卷参考答案及评分标准
说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.
一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
评分标准
选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，），（0，-3）写对一个给3分，两个4分，三个给5分
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17. （本题8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化为：x＝3(x－2 )
…………（2分）
x＝3 …………（1分）
经检验 ：x＝3 是原方程的解．
…………（1分）
18．（本题8分）
添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，
…………（2分）
∴ △ABC≌△BAD．
…………（2分）
∴ AC=BD．
…………（2分）
19．（本题8分）
（１）； …………（３分）
（２）列对表格或画对树状图； …………（３分）
两次都取到欢欢的概率为． …………（２分）
20．（本题8分）
答案不唯一．只要符合要求，画对一个给４分，画对两个给８分． ……（８分）
21．（本题8分）
（１）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心, ∴E是AC中点．∴OE＝BC=． …（3分）
（３）∵AC＝=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=．
……（2分）
22．（本题10分）
（１） 25 ；
……………（2分）
（２） 50；
……………（2分）
画对条形统计图
……………（2分）
（３）５人；（列对方程得２分，给出答案给２分） ……………（４分）
23．（本题12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１， ； （每格2分）
……………（６分）
（3）设AB长为m，那么AD为
S=·=－． ……………（2分）
当＝时，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本题1４分）
（1）直线AB解析式为：y=x+．
……………（3分）
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴＝＝．
………（2分）
由题意： ＝，解得（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，） ………（１分）
方法二：∵ ,＝，∴．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴（1，）． …………（１分）
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）． ……（1分）
方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．
∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝．
∴ （，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．
