:2020荆州市初中升学考试数学试题

:荆州市2020年初中升学考试
数 学 试 题
注意事项:
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．第I卷上选择题在第II卷的答题卡上答题．用2B铅笔把答题卡上对应题号下正确答案的代号涂黑，在第I卷上答题无效．
3．题号后标有“北师大版”者，只能由使用北师大版教材的考生做，其他考生做无效；题号后标有“人教版”者，只能由使用人教版教材的考生做，其他考生做无效．
第I卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（  ）
A．5  B．  C．－5  D．
2．下列运算正确的是（  ）
A． B． C． D．
3．一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠的度数是（  ）
A．75°  B．60°  C．65°  D．55°
4．单项式与是同类项，则的值为（  ）
A．2  B．0  C．－2  D．1
5．平面直角坐标系中的点P关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（  ）
6．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（  ）
A．赚6元  B．不亏不赚  C．亏4元  D．亏24元
7．（北师大版）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（  ）
（人教版）若，则的值为（  ）
A．2   B．－2   C．   D．
8．（北师大版）如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（  ）
（人教版）若是方程的两个实数根，则的值为（  ）
A．2005  B．2003   C．－2005   D．4010
9．（北师大版）两道单选题都含有A、B、C、D四个选择支，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有（  ）
A．   B．   C．   D．
（人教版）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC
相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于
D点。已知BE＝6，CE＝4，则BD的长为（  ）
A．10   B．15   C．25   D．

10．如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（   ）
A．10  B．   C．    D．





第II卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：＝            ．
12．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图像如图，则这一电路的电压为       伏










13．方程的解为          ．
14．（北师大版）如图示，是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是    ．
（人教版）用换元法解方程：时，若令，则原方程可化为关于的一元二次方程是             ．
15．（北师大版）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为    米．









（人教版）如图，梯形ABCD中，AB∥EF∥CD，AB=30，CD=6，且DE:EA=1:5，则EF=    ．
16．（北师大版）一张纸片，第一次把它撕成6片， 第二次把其中一片又撕成6片，…如此下去，第次撕后共得小纸片    片．
（人教版）如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长为    ．









17．如图示,是一块待开发的土地,规划人员把它分割成①号区，②号区，③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是       ．
18．若关于的函数的图像与坐标轴有两个交点，则可取的值为         ．
三、解答题
19．已知，求的值．


20．如图示，□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．











21．某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠BAD＝45°．
⑴ 请问1号救生员救生员的做法是否合理？
⑵ 若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD＝65°，请问谁先到达点B？（所有数据精确到0．1，sin65°≈0．9，cos65°≈0．4，tan65°≈2，≈1．4）













22．已知二次函数．
⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；
⑶若⑵中的二次函数的图像与轴交于A、B，与轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．











23．如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP＝∠BDA．
⑴求证：AP是半圆O的切线；
⑵当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有成立？说明理由；
⑶如图ii，在满足⑵问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连结PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

















24．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240
⑴把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个
样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一
些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再
写出两条相关信息．
⑵若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，
两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数人，①求W与的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
























25．已知一次函数的图像分别交轴，轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿运动，AO1交轴于E点，P、Q运动的时间为（秒）．
⑴直接写出E点的坐标和的值；
⑵试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间的范围；
⑶当Q点运动在折线上时，是否存在某一时刻使得？若存在，请确定的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由．