:2020年广州市第86中分校初三数学模拟测试试题

:2020年广州市第86中分校初三数学模拟测试试题
姓名____________ 班别__________ 学号__________
一、填空题（共30分）
1、据统计，2005“超级女声”短信投票的总票数约张，将这个数写成科学计数法是（    ）
A．   B．    C．    D．
2、下列运算中正确的是（  ）
 A.    B.    C.     D.
3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（  ）
A.      B.      C.      D
4、下列事件中是必然事件的是（  ）
A．中秋节晚上能看到月亮；   B.今天考试小明能得满分；
 C．早晨的太阳从东方升起；   D．明天气温会升高．
5、化简的结果是（  ）.
A．   B.   C． .   D．
6、函数中自变量x的取值范围是 （  ）
A．x≠－1           B．x>－1       C．x≠1    D．x≠0
7、下列一元二次方程中，有实数根的是                     （   ）
A．    B．    C．     D． 
8、如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C＝40°，
则∠DAC＝（      ）
A  50°  B  40°   C   25°   D   20°
9、已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是(   )
A、3    B、－3    C、   D、1
10、如果小强将镖随意投中如图5所示的正方形木板，
那么镖落在阴影部分的概率为(   )
A．    B．   C．   D．

二、填空题（18分）
11、计算：-2-(-3)0+()-1=_________
12、方程组的解为__________
13、在实数范围内因式分解：____________
14、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落
在点G处，若∠CFE=，且DE=1，则边BC的长为    ．
15、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为      cm。
16、不等式组的解集为______________
三、解答题（本大题共9小题，满分102分
17. （本小题满分9分）
当时，求的值










18. （本小题满分9分）
解方程：









19．（本小题满分10分）
已知:如图,A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．
求证：⑴△ABC≌△DEF；
⑵∠CBF＝∠FEC.

















20. （本小题满分10分）
如图，广州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）




















21、（本小题满分12分）
2006年广州市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图9）
  表格一（被调查的消费者年收入情况）
  年收入（万元）
1.2
1.8
3
5
10
被调查的消费者数（人）
200
500
200
70
30
  表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）

分组（平方米）
频数
频率
40.5～60.5

0.04
60.5～80.5
 
0.12
80.5～100.5
 
0.36
100.5～120.5
 
 
120.5～140.5
 
0.20
140.5～160.5
 
0.04
合计
1000
1.00

请你根据以上信息，回答下列问题：
⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为      万元；被调查的消费者年收入的中位数是      万元；在平均数、中位数这两个数中，      更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.

⑵根据表二可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是      人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是      .

⑶在图9中补全这个频率分布直方图.












22. （本小题满分12分）
如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转
180°，得到△AB′C.
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE.
















23. （本小题满分12分）
某汽车停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解答下面的问题：
⑴ 写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与小车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
⑵ 如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65％～85％，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.


















24. （本小题满分14分）
如左图，正方形 ABCD的边长为2厘米，点E从点A开始沿AB边移动到点B，点F从点B开始沿BC边移动到点C，点G从点C开始沿CD边移动到点D，点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移动，且速度均为 0.5厘米/秒.设运动的时间为t（秒）
（1）求证：△HAE≌△EBF
（2）设四边形EFGH的面积为S（平方厘米），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
( 3 ）在下图中用描点法画出（2）中函数的图象，并观察图象，答出t为何值时，四边形EFGH的面积最小？最小值是多少？




































25. （本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（       ，        ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。