:2020版高考数学二轮复习课时跟踪检测二十七系统题型_解三角形及应用举例含解析

:课时跟踪检测（二十七） 系统题型——解三角形及应用举例
[A级 保分题——准做快做达标]
1．(2018·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(  )
A．锐角三角形      B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：选B 由已知及正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，又sin(B＋C)＝sin A，∴sin A＝1，∴A＝.故选B.
2．(2018·临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sin A＝，sin B>sin C，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(  )
A．2或3 B．2
C．3 D．6
解析：选C 因为△ABC为锐角三角形，所以cos A＝＝，由余弦定理得cos A＝＝＝，①
因为S△ABC＝bcsin A＝bc×＝2，所以bc＝6，②
将②代入①得＝，则b2＋c2＝13，③
由sin B>sin C可得b>c，联立②③可得b＝3，c＝2.故选C.
3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A＝bsin A，则sin A＋sin C的最大值为(  )
A. B.
C．1 D.
解析：选B  acos A＝bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A＝sin Bsin A， sin A≠0，∴cos A＝sin B，又B为钝角，∴B＝A＋，sin A＋sin C＝sin A＋sin(A＋B)＝sin A＋cos 2A＝sin A＋1－2sin2A＝－22＋，∴sin A＋sin C的最大值为.
4．(2019·昆明适应性检测)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于(  )
A．1 B.
C. D．2
解析：选A 法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－.由余弦定理，得