:新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十四解题上_5大技法破解“计算繁而杂”这一难题含解析

:课时跟踪检测（五十四）解题上——5大技法破解“计算繁而杂”这一难题
1．(2018·惠州二模)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(  )
A.          B.
C. D.
解析：选D 如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，＝，故选D.
2．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(  )
A．           B．
C． D．1
解析：选C 如图所示，
设P(x0，y0)(y0＞0)，则y＝2px0，
即x0＝.
设M(x′，y′)，由＝2，
得化简可得
∴直线OM的斜率k＝＝＝≤＝(当且仅当y0＝p时取等号)．
3．(2019·合肥质检)如图，椭圆＋＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为(  )
A．20 B．10
C．2 D．4

解析：选D 由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(－c,0)，∴点N的横坐标为c，联立方程，得得N，∴H，M.把点M的坐标代入椭圆方程得＋＝1，化简得c2＝，又c2＝a2－4，∴＝a2－4，解得a2＝5，∴a＝.由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|＝|MF2|＋|MF1|＝2a，∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|＝|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|＝4a＝4，故选D.
4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，P为双曲线上任一点，且·最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为(  )
A．(1，] B．[，2]
C．(0，] D．[2，＋∞)
解析：选B