20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
教学目标
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)
2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
解析： 数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8。故选A。
方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析： x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8。故选B。
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
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