一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
B
D
A
D
C
B
D
D
【解析】
1．根据同角三角形函数关系，且，故选D．
2．因为集合是由正的奇数构成的集合，所以，故选C．
3．，，因为，，所以，故选B.
4．，所以，故选D．
5．对称轴方程为，所以，当时，，故选B．
6．表示的进位取整的分段函数，不是奇函数，也不关于对称，所以选项错误，两个数分别进位取整之和不小于两个数之和的取整，故选D．
7． 所以有
，得到
，即，因为，所以∴，
故选A．
8．复合函数中，内函数是偶函数，复合函数必然也是偶函数，内函数是周期函数，其周期必然是复合函数的周期，内函数的对称轴，也必然为复合函数的对称轴，所以A，B，C错误.或者选择排除法：对于A，令和，得到，矛盾；对于B，令，得到和，矛盾；对于C，，得到和，矛盾；对于D，，只需取即可，故选D．
9．因为平面，，转换为长方体模型，，所以三棱锥外接球的表面积为，故选C．
10．取的中点为，因为
，所以的最小值为，故选B．
11．当时，，即，所以；当时，，即，，故选D．
12．几何法：联立直线与抛物线消去得，同理，记的中点为，的中点为，所以，又因为直线过点（为中线，所以也为中线，所以三点共线），所以，所以，从而抛物线的方程为，故选D．
极限法：重合时，点就是，所以就是抛物线在点处的切线，因为，而，所以，所以，从而抛物线的方程为，故选D．
代数法：设，，，
，同理
，，所以直线为，化简得；同理直线为，联立两条直线消去得所以，所以，从而抛物线的方程为，故选D．
