:2020高考数学三轮冲刺大题提分大题精做6立体几何：平行垂直关系证明理

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

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大题精做6 立体几何：平行、垂直关系证明
[2019·朝阳期末]如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点是线段的中点时，平面．此时，．
【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面，
∴平面．
又∵平面，∴．
（2）取中点，连，连．
在中，∵，分别是，中点，∴，且．
在平行四边形中，∵是的中点，∴，且．
∴，且．∴四边形是平行四边形．∴．
又∵平面，平面，∴平面．

（3）在线段上存在点，使得平面．
取的中点，连，连．
∵平面，平面，平面，∴，．
在中，∵，分别是，中点，∴．
又由（2）知，∴，．
由得平面．
故当点是线段的中点时，平面．此时，．

1．[2019·无锡期末]在四棱锥中，锐角三角形所在平面垂直于平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

2．[2019·海淀期末]在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

3．[2019·大连期末]如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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