:江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三（上）2012--2018届数学期末汇编：实际应用

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-26

:实际应用
8.（2018·苏北四市期末·17）
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10 cm，设∠BAO=θ，，圆锥的侧面积为S cm2．
⑴求S关于θ的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．

【答案】（1）设交于点，过作，垂足为，
在中，，，
…………………………………………………………2分
在中，，
…………………………………………………………4分
所以
， ……………………6分
（2）要使侧面积最大，由（1）得：
…………8分
设
则，由得：
当时，，当时，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以在时取得极大值，也是最大值；
所以当时，侧面积取得最大值， …&hellip

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