:（2018·镇江期末·19）已知 b > 0, 且b ¹ 1，函数 f (x) = ex + b x ，其中 e 为自然对数的底数：
（1）如果函数 f (x) 为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数的最小值；
（2） 对满足 b > 0, 且 b ¹ 1的任意实数 b ，证明函数 y = f (x) 的图像经过唯一定点；
（3）如果关于 x 的方程 f (x) = 2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.
【答案】（1）由得：，解得（舍），，
经检验为偶函数，所以，
又，当且仅当时取等号，
所以的最小值为2.
(2)假设y= f (x)过定点，则对任意满足b > 0, 且 b ¹ 1恒成立.
令b=2得：；令b=3得：
所以，，解得唯一解，所以.
经检验，当，f (0)=2，所以函数 y = f (x) 的图像经过唯一定点(0，2) .………8分
（3）令为R上连续函数，且g (0)=0，则方程g (x)=0存在一个解.
1°当b>1时，g (x)为增函数，此时g (x)=0只有一个解.
2°0<b br=>因为，令，为增函数，
所以当时，，所以，为减函数，
当时，，所以，为增函数，
所以，又定义域为R，所以
①若，在上为减函数，，而，
所以时，至少存在另外一个零点，矛盾！
②若，在上为增函数，，而，
所以时，存在另外一个零点，矛盾！
③当，则，解得，此时方程为，
由(1)得，只有唯一解，满足条件
综上，当，或时，方程 f (x) = 2 有且只有一个解 .………16分
（镇江市2017届高三上学期期末12）不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为 ．
【解答】解： 不等式logax﹣ln2x＜4，
∴＜（lnx）2+4，
令t=lnx，
