:江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题-Word版Word版含答案

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高三数学Ⅰ试题 2017.1
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合，则 .
2. 已知，若是纯虚数（其中为虚数单位），则 .
3.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则 .
4.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是 .
5．函数的定义域为 .
6.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值 .
7.满足等式的值为 .
8.设为等差数列的前项和，若，则 .
9.男队有号码1,2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 .
10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 .
11.在中，是的外心，若，则的取值范围为 .
12.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，若是椭圆与抛物线的公共点,且直线经过焦点F，则该椭圆的离心率为 .
13.在中，角的对边分别为，若，则 .
14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）在中，角的对边分别为，若
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.






16.（本题满分14分）在中，所有棱长均相等，且为的中点，求证：
（1）平面；
（2）.






17.（本题满分14分）已知圆与椭圆的一个公共点为为椭圆E的右焦点，直线与圆相切于点.
（1）求的值及椭圆的方程；
（2）过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？

18.（本题满分16分）
某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高