:江苏省无锡市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

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2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合，则=　 　．
2．复数，（其中是虚数单位），则复数的共轭复数为　 　．
3．命题的否定是　 　．
4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为　 　．
5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　 　．

6．已知向量，若与垂直，则的值为　 　．
7．设不等式表示的平面区域为M，若直线上存在M内的点，则实数的取值范围是　 　．
8．已知是奇函数，则　 　．
9．设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则数列的前4项和为　 　．
10．设，则在上的单调递增区间为　 　．
11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于　 　．
12．设P为有公共焦点的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，若，则=　 　．
13．若函数在上的值域恰好为，则称为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①；②；③；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有　　个．
14．已知，且，则的最小值为　　．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且，D为BC上一点，且．
（1）求的值；
（2）若，求AD的长．







16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：
（1）平面PAD⊥平面ABCD；
（2）EF∥平面PAD．

17、某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知A