:八年级下册数学第十九章解直角三角形教案

第44讲 勾股定理

知识能力解读

知能解读（一）勾股定理及其验证方法

（1）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么。

（2）勾股定理的验证。

勾股定理的验证方法常见于中考命题。

勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图法是最常见的一种方法，验证如下：

现有四块直角边长为，，斜边长为的直角三角形纸板，请从中取出若干块进行拼图（需画出所拼的图形），证明勾股定理。

证法1：如图所示，

，

∴，∴。

证法2：如图所示，

，

∴，

整理，得。

证法3：如图所示，

，

∴，整理，得。

知能解读（二）勾股定理的应用

勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其应用有：（1）已知两边求第三边；（2）证明三角形中的某些线段的平方关系；（3）作长为的线段。

知能解读（三）勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

点拨

勾股定理的逆定理是判定三角形是直角三角形的一个依据。

知能解读（四）勾股数

一般地，能够成为直角三角形三条边长的三个正常数称为勾股数，当为正整数时，下列各组数都是常见勾股数：，，，，等。如当时，是一组勾股数：当时，也是一组勾股数。

点拨

求勾股数的方法：（1）如果是大于1的奇数，，是两个连续自然数，且有，则，，是一组勾股数；（2）如果，，