:八年级数学下册第17章《勾股定理与逆定理》讲义及训练（有解析人教版）

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其它自然科学中也被广泛地应用。
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 ．
直角三角形中常用数：
⑴ 整数边： ； ； ； ； ； ；
⑵如果 是一组勾股数，那么 也是一组勾股数（k为正数）；
⑶含特殊角： 和 的三角形三边之比分别为 和 .
 
【引例】    一旗杆离地面 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处，旗杆折断之前有多高？
【解析】    如图，设原旗杆底端点为 ，顶端点 ，从 点处折断，
则由题意可知图中 ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴旗杆折断之前高16m．
 
【例1】    1. 图1和图2中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为           ，该定理的结论其数学表达式是                  ．其中图1是中国数学史上有名的        
（数学家的名字）弦图．简单写出证明过程．
（浙江湖州、新疆中考）







【解析】    勾股 定理， （直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．）赵爽（中国数学家，主要贡献是深入研究了《周髀算经》，涉及了勾股定理的理论和证明．）
证明：大正方形面积=四个全等直角三角