:广东深圳市2018年中考数学专题训练（共5套含答案）

二次函数综合专题
1.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ＝|x1－x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ＝|y1－y2|求出．
 
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋14与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
(1)填空，点B的坐标是________；
(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC.求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
 
3.已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
 

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与二次函数y＝x2＋bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)长度为22的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线M