第九章 不等式与不等式组
1.不等式的基本性质的应用
不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据,也是解不等式(组)的基础.
(1)直接应用
【例】若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-2 b-2;
(2)2a 2b;
(3)- - .
【标准解答】(1)因为a>b,根据不等式的性质1,不等式a>b的两边都减去2,不等号的方向不变,所以a-2>b-2.
(2)因为a>b,根据不等式的性质2,不等式a>b的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以2a>2b.
(3)因为a>b,根据不等式的性质3,不等式a>b的两边都乘以- ,不等号的方向改变,所以- <- .
答案:(1)> (2)> (3)<
(2)逆向应用
【例】如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是
( )
A.a>0 B.a<0
C.a>-1 D.a<-1
【标准解答】选D.由不等式(a+1)x>a+1变形成为x<1,则需要根据不等式的性质3,在原不等式的两边同时除以负数a+1,即a+1<0,故可得a<-1.
(3)转化应用
【例】(2011?娄底中考)若|x-3|=x-3,则下列不等式成立的是 ( )
A. x-3>0 B. x-3<0
C. x-3≥0 D. x-3≤0
【标准解答】选C.方法一:绝对值等于它本身
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