第四章 三 角 形
1.应用三角形的三边关系的方法技巧
(1)已知三角形的两边长求第三边的范围,解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差,第三边大于两边之差小于两边之和.
【例】若三角形的两边长分别为6 cm,9 cm,则其第三边的长可能为 ( )
A.2 cm B.3 cm
C.7 cm D.16 cm
【标准解答】选C.设第三边长为xcm.
由三角形三边关系定理得9-6<x<9+6,
解得3<x<15.
(2)已知三条线段,判断以这三条线段为边能否构成三角形,解答的关键是只求两较短边之和,与最长边去比较.
【例】下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 ( )
A.3,8,4 B.4,9,6
C.15,20,8 D.9,15,8
【标准解答】选A.分析各选项:
A.∵3+4<8∴不能构成三角形;
B.∵4+6>9∴能构成三角形;
C.∵8+15>20∴能构成三角形;
D.∵8+9>15∴能构成三角形.
(3)在解决三角形中线段比较大小的问题时,我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题,它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据.
【例】如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC<AB+AC.
【标准解答】延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD<AB+AD ①,
在△PCD中,
PC<PD+CD ②,
①+②得
PB+PD+PC&l
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