:小专题(三) “坐标规律型”问题赏析
“坐标规律型”问题考查的是点在平面直角坐标系内按照一定规律运动时其坐标的变化规律.这类问题把点的坐标与数字规律有机地联系在一起,加大了找规律的难度,因为这类问题设置的情境是在平面直角坐标系内,我们探究点的坐标不仅要考虑数值的大小,还要考虑不同象限内点的坐标的正负性.
解决“坐标规律型”问题首先要从点的运动起点入手,观察随着“编号”或“序号”增加时,点的坐标会发生怎样的变化,从特殊到一般,找出点的坐标变化规律,从而推出一般性的结论.
类型1 点的平移运动坐标变化规律型问题
1.
如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0),…,且每秒移动一个单位,那么第64秒时这个点所在位置的坐标是 (C)
A.(0,9) B.(9,0) C.(8,0) D.(0,8)
2.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4 (2,0) ,A8 (4,0) ;
(2)写出点A4n的坐标(n为正整数) (2n,0) ;
(3)蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向为 向下,向右,再向上 .
类型2 点的循环运动坐标变化规律型问题
3.
如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),按A→B→C→D→A…排列,则第2019个点所在的坐标是
