:勾股定理
章末小结与提升
类型1 勾股定理
典例1 如图,已知∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°.求BC的长.
【解析】∵∠ABD=90°,∠DAB=30°,∴BD=1/2AD=1/2×12=6.
在Rt△ABD中,AB2=AD2-BD2,∴AB=√(12^2 "-" 6^2 )=6√3.
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2=108,
∴BC=3√6.
【针对训练】
1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是 (B)
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
2.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为 (B)
A.4/3 B.20/3 C.7 D.8
3.(绵阳中考)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520 m,BC=80 m,
