:江苏省南通、泰州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：空间几何体和立体几何

:空间几何体
1. （2018·南通泰州期末·11）如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 .（不计损耗）【答案】

2. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，，，则三棱锥D1–A1BD的体积为 ▲ ．



3. （南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为 2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 cm2
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4. （泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 ．







  
5. （泰州市2014届高三上期末调研测试）8．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若 ，，则四棱锥的体积为 ．；




6. （南通市2013届高三第一次调研测试）3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
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立体几何
7. （2018·南通泰州期末·15）如图，在三棱锥中，，，是的中点.点在棱上，点是的中点.

求证：（1）平面；
（2）平面平面.
【答案】【证明】（1）在中，是的中点，
是的中点，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.
（2）在中，，是的中点，
所以，
又因为，平面，平面，，
所以平面.
又因为平面，
所以平面平面.

8. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．
（1）求证：（1）直线PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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