:专题05 三角函数-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学（理） Word版含解析

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专题05三角函数


考纲解读
三年高考分析
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念.
(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.
2.三角函数
(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出,π±a的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性.
(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.
(4)理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x+cos2x=1,=tanx.
(5)了解函数y=Asin(wx+j)的物理意义；能画出y=Asin(wx+j)的图像,了解参数A,w,j对函数图像变化的影响.
(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.
3.和与差的三角函数公式
(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).
三角函数的性质和诱导公式的应用是考查的重点，解题时常用到辅助角公式和两角和差正余弦公式，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择填空题为主，中等难度.
1、以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.
2、以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识