:江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三）数学

:2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三）
数学试题Ⅰ
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合，则 ▲ ．
2． 若复数（为虚数单位），则 ▲ ．
3． 某批产品共100件，将它们随机编号为001，002，…，100，计划用系统抽样方法随机抽取20件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为003，则第三件产品的编号为 ▲ ．
4． 已知双曲线过点，且有一条渐近线方程为，则其标准方程为 ▲ ．
（第７题图）
5． 若，条件，条件函数在上是单调递减函数，则条件p是条件q成立的 ▲ 条件．
6． 口袋内有大小、形状完全相同的红球、白球各两个，现从中随机摸出两个球，则摸出的两球颜色恰好相同的概率为 ▲ ．
7． 一个算法的伪代码如右图所示，最后输出的值为 ▲ ．
8． 若，则 ▲ ．
9． 已知边长为2的正方形纸片,现将其沿着对角线翻折，使得二面角的大小等于，则四面体的体积为 ▲ ．
10．过原点作函数图像的切线，设切点为，则 ▲ ．
（第12题图）
11． 已知等差数列的公差， ，则 ▲ ．
12． 如图所示，已知等腰直角三角形中，半径为 的圆在三角形外与斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足，则的最大值为 ▲ ．
13． 已知函数 ，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
14． 已知单位圆的一内接的内角所对的边分别为，
若，则abc的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
（第15题图）
已知四棱锥中，底面是菱形，，面面．
（1）若为中点，证明： 面；
（2）若为中点，面，
证明：为中点．



16．（本小题满分14分）
（第16题图）
已知函数的图像的一部分如图所示，是图像与轴的交点，分别是图像的最高点与最低点且．
（1）求函数