:江苏省苏锡常镇四市2017届高三下学期教学情况调研(一)(3月)数学-Word版含答案

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2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试卷 2017.3
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合，则 .
2. 若复数满足，其中是虚数单位，则 .
3.函数的定义域为 .
4.右图中给出的一种算法，则该算法输出的结果是 .
5．某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 .
6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥的体积为 .
7.从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 .
8.在平面直角坐标系中，已知抛物线分焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 .
9.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为 .
10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中A点在第一象限内，且，则直线的方程为 .
11.在中，已知若点满足，且，则实数的值值为 .
12.已知，则 .
13.若函数，则函数的零点个数为 .
14.若正数满足，则的最小值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）在中，分别是角的对边，若，且.
（1）求边的长；
（2）求角的大小.






16.（本题满分14分）
如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且平面.
（1）求证：E是AB的中点；
（2）若，求证: .







17.（本题满分14分）
某单位举办庆典活动，要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图）.设计要求彩门的面积为S（单位：），高为h（单位：m）（S，h为常数）.彩门的下底BC固定在广场的底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为
（1）请将表示成关于的函数；
（2）问当为何值时，最小，并求出最小值.