:七年级数学(上)第5章一元一次方程5-3应用一元一次方程—水箱变高了教案1(北师大版)

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

教学要求

1、通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。

2、通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力。

一、情境导入

一种牙膏出口处直径为5mm，子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？

二、合作探究

探究点一：等长变形问题

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大。

解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长。

解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2（π－2）]m。则有2πr＝4（r＋2π－4）。解得r＝4。所以铁丝的长为2πr＝8π（m）。所以圆的面积是π×42＝16π（m2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m2）。因为16π>4π2，所以圆的面积大。答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大。

方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式。解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程。

探究点二：等体积变形问题

用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭。问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）

解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变。

解：设截取圆钢的长度为xmm。根据题意，得π（）2x＝131×131×81，解方程，得x＝。

答：截取圆钢的长度为mm。

方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变。“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。