:高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套北师大版选修1-1）

第二章 圆锥曲线与方程测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列曲线中离心率为 的是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A. =1    B. =1
C. =1    D. =1
解析:双曲线 =1的离心率e= .
答案:B
2.平面上有两个定点A,B及动点P,命题甲:“|PA|-|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线”,则甲是乙的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当|PA|-|PB|=|AB|时,点P的轨迹是一条射线,故甲 乙,而乙?甲,故选B.
答案:B
3.已知椭圆与双曲线 =1有共同的焦点,且离心率为 ,则椭圆的标准方程为(　　)
A. =1    B. =1
C. =1    D. =1
解析:双曲线 =1中, =3, =2,则c1= ,故焦点坐标为(- ,0),( ,0),故所求椭圆 =1(a>b>0)的c= ,又椭圆的离心率e= ,则a=5,a2=25,b2=a2-c2=20,故椭圆的标准方程为 =1.
答案:B
4.已知双曲线C: =1的焦距为10,点P(2,1)在双曲线C的渐近线上,则双曲线C的方程为(　　)
A. =1    B. =1
C. =1    D. =1
解析:根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解.
∵ =1的焦距为10,
∴c=5= .①
又双曲线渐近线方程为y=± x,且P(2,1)在渐近线上,∴ =1,即a=2b.②
由①②解得a=2 ,b= ,故选A.
答案:A
5.(2017全国Ⅰ高考)已知F是双曲线C:x2- =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(　　)
A.  &