:小专题(一) 平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论.
类型1 解决三角板问题
1.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 (C)
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.在一副三角板ABC和CDE中,∠B=30°,∠E=45°.
(1)当AB∥CD时,如图1,求∠DCB的度数;
(2)当CD与CB重合时,如图2,判定DE与AC的位置关系,并说明理由;
(3)如图3,当∠DCB等于多少时,AB∥EC?
解:(1)∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC=30°.
(2)DE∥AC.理由略.
(3)∵AB∥EC,∴∠ABC=∠BCE=30°,
又∵∠DCE=45°,∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°,
∴当∠DCB等于15°时,AB∥EC.
类型2 解决拐点问题
3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系.
解:AB∥EF.
理由:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
∵∠3=∠4,∴CD∥EF,∴AB∥EF.
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