:平行四边形
章末小结与提升
四边形 平行四边形 正方形
类型1 平行四边形的性质和判定
典例1 如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:四边形BCEF是平行四边形.
【解析】如图,连接AE,DB,BE,设BE交AD于点O.
∵AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴OB=OE,OA=OD.
∵AF=DC,∴OF=OC,∴四边形BCEF是平行四边形.
【针对训练】
1.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 (A)
A.4 B.3 C.5/2 D.2
2.如图,P为?ABCD的边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=3,则S1+S2的值是 12 .
3.在?ABCD中,点E在CD边上,点F在AB边上,连接AE,CF,DF,BE,∠DAE=∠BCF.
(1)如图1,求证:四边形DFBE是平行四边形;
(2)如图2,设AE交DF于点G,BE交CF于点H,连接GH,若E是CD边的中点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=BC,
在△ADE和△CBF中,{■(∠ADE=∠CBF"," @AD=BC"," @∠DAE=∠BCF"," )┤
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴DE=BF,
