初三数学总复习教案（三）
一元一次不等式
1．不等式
不等式的解集，使不等式（组）成立的所有未知数的集合
不等式的解法
二、重点、热点
一次不等式（组）的解法是重点。；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题。
三、目标要求
1．利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。
2．会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。
3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题
4．能够将一些问题转化为解不等式的问题
四、【典型例析】
例1（2002年 四川眉山）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。
解：去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项，得4x+6x≤6-3+2，合并同类项，得10x≤5系数化为1，得x≤1/2
例3（2002年 南京） 已知：关于x的方程x2-kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围
分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可
②利用根与系数的关系，将x1+x2，x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。
证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1，b=-k，c=-2，∆=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8，∵无论k为何值，k2≥0，∴k2+8＞0 即∆＞0∴方程有两个不相等的实数根
(2)解：∵x1+x2=k，x1x2=-2又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2∴k＞-1
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