:荆州市2020届高中毕业班质量检查（I）理工农医类试卷

数 学 （理工农医类）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A）·（B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

第I卷  （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把第Ⅱ卷上端答题卡上对应题目的答案标号涂黑。多涂、不涂或涂错均得0分。

1． 设A、B为两个非空实数集合，定义集合A·B=｛a·b｝a∈A，b∈B｝，若A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，5｝，则A·B中元素的个数是

A．6

B。7

C。8

D。9

2．“a≤0”是“函数y=x2-2ax-3”在[0，1]上是单调函数”的

A．充分而不必要条件

B。必要而不充分条件

C．充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

3。已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，并且在(0，+∞)上是单调函数，若f(0)=-2，f(1)=0，使得f(x)＜0的x的取值范围是

A。(- ∞，1)

B。(1，+ ∞)

C。( - ∞，-1)∪(1，+ ∞)

D。(-1，1)

4。在复平面内，复数对应的点位于

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限    D。第四象限

5。设f--！(x)是函数f(x)=ax-a-x(0＜a＜1＝的反函数，则使f--1(x)< 1>

A。 (- ∞， )

B。 (，+ ∞)

C。( ，a)

D。[a， + ∞)

6。函数f(x)=x3-6ax+3a在(0，1)内有极小值，则

A。0＜a＜1

B。a＜1

C。 a＞0

D。 0＜a＜

7．已知tan()=，则

A。       B。

C。

1

D。2

8．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=2，则a3+a4+a5=

A。 34

B。 56

C。 72

D。 158

9．

当∈(0， ) 时，函数f(x)= 最小值是

A．

B。       C。

D。

10．函数f(x)=  若，则m的所有可能值为

A。1，－1

B。 1，0，－1

C．

D。 1，

11．在f(x)=sinx，f(x)=2x，f(x)=2x+1，f(x)=log2x，f(x)=x2这五个函数中，四个正实数x1，x2， ，满足x1≠x2，≠，则当时，使恒成立的函数的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．已知函数与函数的单调区间相同且相同区间上单调性也相同，其中且，若有且仅有两个实数解，则实数和的取值范围分别是

A．

B．

C．

D．

荆州市2006届高中毕业班质量检查（Ｉ）

数   学（理工农医类）

第II卷  （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13。 数列满足，则数列的通项公式是。

14。 设函数图象关于点(1，３)对称，且在反函数，则。

15。设是定义在R上的奇函数，且，则。

16。 若函数 在区间  内单调递增，则的取值范围是

。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17。 (本小题满分12分)

已知函数的值域是[0 ，2]。

(1) 求实数和的值；

(2) 设，求的值。

18。 (本小题满分12分)

一台设备的正常运转由三个部件控制，在设备运转过程中，各部件正常工作的概率分别是0。9，0。8，0。7，只要有一个部件正常工作，这台设备就能正常运转，假设各部件的状态相互独立，用表示发生故障的部件数。

(1) 求这台设备正常运转的概率。

(2) 求的概率分布和数学期望。

19。 (本小题满分12分)

定义在R上的函数满足，当时， =。

(1) 求在区间[2，6]上的解析式。

(2) 比较与的大小。

20。 (本小题满分12分)

已知

(1) 若，求数列的前项和；

(2) 求。

21。(本小题满分12分)

已知函数。

(1) 求的单调区间和值域；

(2) 若函数在区间 [0，1] 上单调递减，设函数和在 [0，1] 上的值域分别为 和，且，求实数的取值范围。

22。(本小题满分12分)

已知函数In。

(1) 当时，是增函数，求实数的取值范围；

(2) 若=0，数列满足，证明：对一切，有

荆州市2006届高中毕业班质量检查（I）

数学试量（理）参考答案及说明

一、BADDB   DABAB  AA

二、13．    14． －1  15．0   16．

三、17．解：（1）=

=

（4分）

（8分）

（2）由（1）知

（12分）

18．解：用表示第i个部件正常工作的事件，（i=1，2，3）

则P（A1）=0，9  P(A2)=0。8  P(A3) =0。7

（1这台设备正常运转的概率P=1－P

=

（4分）

（2）P=

=0。9×0。8×0。7=0。504

=0。1×0。8×0。7+0。9×0。2×0。7+0。9×0。8×0。3=0。398

=0。1×0。2×0。7+0。9×0。2×0。3+0。1×0。8×0。3=0。092

(8分)

0

1

2

（10分）

P

0。504

0。398

0。092

0。006

=0。6

(12分)

19．解：（1）         （2分）

（4分）

又

（6分）

（2）由（1）知  =30

f ( log34+4) =         (8分)

又

（10分）

（12分）

20．解：（1）当x=y时，，这时数列  的前n项和Sn=2x+3x2+4x3+…+nxn-1+(n+1)xn  ①

(2分)

①式两边同乖以x，得

xSn =2x2

+3x3+4x4+…nxn + (n+1) xn+1  ②

①式减去②式，得

（1－x）Sn=2x + x2 +

x3 +…+xn－(n+1) xn+1

若x≠1

（4分）

若x=1，

(6分)

（2）当x=y时，由（1），=（n+1）xn，则

===

(8分)

当x≠y时，

（10分）

此时，

若x > y

> 0，则

==

若 y > x > 0，则

=

（12分）

21．解：（1）

当，解得

（4分）

当x变化时，的变化情况如下表；

x

0

1

－

0

+

↘

－ 4

↗

所以，当

（8分）

（2）对函数g(x)求导 求导 =3（x2－a2）

g(x)在 [0，1] 上单调递减

（8分）

又g(x)在 [0，1]上是减函数

即

而AB

解得                      （10分）

又

（12分）

22．解：（1）

则

（2分）

即上恒成立

时恒成立

(6分)

（2）

由题设知 当n= 1时，

假设 n=k 时，

在区间（0，1）上是单调递增函数

又

即In2<1>

，都有0<<1>

0<<1>

综上，对一切，有

（14分）

注：解答题若有其它解法，只要思路清晰，方法正确，均可酌情给分。